Matematycznie rozkminili jak powstają stalagmity. Mają wzór

Jak wygląda idealny stalagmit? Polscy fizycy udowadniają, iż da się to policzyć. I to z korzyścią dla nauki o klimacie.

Polscy fizycy z Uniwersytetu Warszawskiego dokonali czegoś, co wydaje się wręcz niemożliwe – zamknęli w matematycznym wzorze proces formowania się stalagmitów. Ich badania nie tylko wyjaśniają, jak rosną wapienne kolumny w jaskiniach, ale też pozwalają lepiej odczytywać zapisy klimatyczne ukryte w ich wnętrzu.

Kiedy kropelka tworzy katedrę z kamienia

Stalagmity to formacje naciekowe powstające na dnie jaskiń w wyniku kapania wody nasyconej minerałami. Kropla po kropli, przez setki tysięcy lat, osadza się węglan wapnia, budując wapienną kolumnę. Choć wydaje się to procesem chaotycznym i nieprzewidywalnym, zespół prof. Piotra Szymczaka z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego udowodnił, iż istnieje ścisła matematyczna reguła, która określa kształt takiego nacieku.

Najnowsze odkrycie pokazuje, iż każdy stalagmit – od spłaszczonego, przez kolumnowy, po stożkowaty – rozwija się zgodnie z równaniem opartym na tzw. liczbie Damkohlera. To parametr opisujący relację między szybkością procesów chemicznych a transportem masy, w tym przypadku między częstością kapania a odległością od stropu jaskini.

Można powiedzieć, iż to matematyczna mapa stalagmitu

Jak czytamy na łamach Nauka w Polsce, równanie opracowane przez fizyków pozwala bardzo dokładnie przewidzieć, jak będzie wyglądał stalagmit w danych warunkach. jeżeli krople spadają z dużej wysokości, rozpadają się na mniejsze, a ich zawartość mineralna rozkłada się szerzej, tworząc płaski wierzchołek. Gdy stalagmit rośnie, droga kropli się skraca, a ich uderzenia są bardziej precyzyjne, prowadząc do form stożkowych lub kolumnowych.

To tak jakby zrozumieć, dlaczego niektóre stalagmity przypominają miniaturowe stożki lodowe, inne zaś wyglądają jak kamienne grzyby. Co ważne, kształt nie zależy od warunków początkowych (podłoża czy kształtu jaskini), ale od dynamiki procesu, który można opisać matematycznie.

W tym przypadku kształt to nośnik pamięci o klimacie

Stalagmity działają w jaskiniach jak naturalne rejestratory zmian klimatycznych. Warstwy węglanu wapnia gromadzą się przez tysiące lat, rejestrując zmienność temperatur, opadów czy składu chemicznego wód. Dotąd analizowano głównie skład izotopowy i strukturę warstw. Teraz kształt stalagmitu staje się dodatkowym źródłem danych.

Wiedząc, iż stożkowaty naciek oznaczał bardziej precyzyjne kapanie z niskiej wysokości, a płaski rozbryzgujące się krople z dużej wysokości, klimatolodzy mogą znacznie lepiej interpretować dane archiwalne. Połączenie geometrii z analizą warstw i izotopów pozwala tworzyć dokładniejsze rekonstrukcje zmian klimatu w długich przedziałach czasu.

Od jaskiń do wzorów – piękno kształtów idealnych

Co ciekawe, wyprowadzenie wzoru było możliwe dzięki założeniu platońskiej idealności stalagmitu, czyli przyjęciu, iż po dostatecznie długim czasie kształt osiąga stabilną formę, choćby jeżeli przez cały czas rośnie. To uproszczenie pozwoliło fizykom rozwiązać skomplikowane równania wzrostu i stworzyć model, który oddaje rzeczywistość z zaskakującą precyzją.

Ale to nie tylko matematyczny wyczyn. To również dowód na to, iż uważna obserwacja i zrozumienie z pozoru banalnych zjawisk mogą uruchomić lawinę nowych wniosków i odsłonić mechanizmy rządzące złożonymi procesami przyrodniczymi. Zamiast skomplikowanych symulacji komputerowych wystarczyło wyjść od podstawowych równań fizyki, by stworzyć model, który łączy geologię, klimatologię i matematykę w jedną spójną narrację.

Odkrycie może być zastosowane także w hydrologii

Oprócz wykorzystania w paleoklimatologii nowy model może przydać się geologom i hydrologom badającym krasowe układy wodne. Analiza kształtów stalagmitów pozwala bowiem określić intensywność przepływu wód w danym obszarze. W przyszłości może to pomóc np. w kartowaniu niewidocznych podziemnych cieków wodnych.

Odkrycie fizyków z UW pokazuje więc, iż choćby coś tak pozornie zwyczajnego jak naciek wapienny może być kluczem do odczytywania historii Ziemi. A matematyka po raz kolejny okazuje się językiem, którym natura zapisuje swoje najdłużej trwające historie.